Hình chiếu của các khối hình học
- Vẽ được ba hình chiếu của hình hộp, lăng trụ, chóp, trụ, nón, cầu.
- Xác định được các hình chiếu của một điểm nằm trên mặt của khối.
- Biết các kích thước cần ghi cho từng khối hình học.
Chi tiết máy dù phức tạp cũng được tạo thành từ các khối hình học cơ bản. Có hai nhóm: khối đa diện (hình hộp, lăng trụ, chóp, chóp cụt) và khối tròn (hình trụ, nón, nón cụt, cầu) – Hình 3.13. Nắm chắc hình chiếu của từng khối là cơ sở để vẽ và đọc hình chiếu của vật thể.
1. Khối đa diện
Hình hộp chữ nhật. Đặt các mặt song song với các mặt phẳng hình chiếu; ba hình chiếu là ba hình chữ nhật, mỗi hình cho biết hai chiều của hình hộp. Lăng trụ đều. Đặt đáy song song với P2: hình chiếu bằng là đa giác đều có hình dạng thật của đáy; hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là các hình chữ nhật ghép liền, thể hiện chiều cao (Hình 3.14).
Các mặt bên của hình hộp và lăng trụ đều vuông góc với P2, nên hình chiếu bằng của một điểm K trên mặt bên luôn nằm trên cạnh đáy tương ứng. Từ K1 gióng xuống gặp cạnh đáy được K2, rồi tìm K3 như với một điểm bất kỳ.
Hình chóp đều, chóp cụt đều. Đặt đáy song song với P2: hình chiếu bằng thể hiện hình dạng thật của đáy cùng các cạnh bên; hình chiếu đứng và cạnh là tam giác cân (hình chóp) hoặc hình thang cân (chóp cụt). Mặt bên của hình chóp nghiêng, nên muốn tìm điểm K trên mặt bên phải kẻ qua K một đường thẳng nằm trên mặt đó, thường là đường nối đỉnh S với K, kéo dài tới cạnh đáy tại M (Hình 3.15a).
2. Khối tròn
Hình trụ. Đặt đáy song song với P2: hình chiếu bằng là đường tròn; hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh là hai hình chữ nhật bằng nhau, một cạnh bằng đường kính đáy, cạnh kia bằng chiều cao. Mặt trụ vuông góc với P2 nên hình chiếu bằng của mọi điểm trên mặt trụ đều nằm trên đường tròn (Hình 3.16).
Hình nón, nón cụt. Hình chiếu bằng là đường tròn (nón cụt: hai đường tròn đồng tâm); hình chiếu đứng và cạnh là tam giác cân hoặc hình thang cân. Để tìm điểm K trên mặt nón có hai cách (Hình 3.17): dùng đường sinh SM đi qua K, hoặc dùng đường tròn vĩ tuyến – đường tròn nằm ngang trên mặt nón đi qua K, có bán kính đo được trên hình chiếu đứng.
Hình cầu. Ba hình chiếu là ba hình tròn bằng nhau, đường kính bằng đường kính cầu. Muốn tìm điểm K trên mặt cầu, vẽ qua K một đường tròn song song với mặt phẳng hình chiếu (Hình 3.18).
Hình nón có đường kính đáy 60 mm, cao 64 mm. Điểm K thuộc nửa trước của mặt nón, K1 ở độ cao 20 mm và cách trục 12 mm về bên trái.
- Nối S1K1, kéo dài tới đáy tại M1. M1 cách trục 12 × 64 : (64 − 20) ≈ 17,5 mm.
- Gióng M1 xuống hình chiếu bằng; vì K ở nửa trước nên lấy giao điểm M2 với nửa dưới của đường tròn đáy.
- Nối S2M2. Gióng K1 xuống gặp S2M2 tại K2.
- Kiểm tra bằng vĩ tuyến: ở độ cao 20 mm bán kính vĩ tuyến là 30 × (64 − 20) : 64 ≈ 20,6 mm, đúng bằng khoảng cách từ K2 tới tâm.
3. Kích thước của khối hình học
Khối hình học có hình dạng đơn giản nên thường chỉ cần một hoặc hai hình chiếu. Kích thước cần ghi gồm kích thước đáy và chiều cao (Hình 3.19, Bảng 3.2). Nhờ ký hiệu Ø, □ và SØ, khối tròn và khối đáy vuông có thể chỉ cần một hình chiếu.
| Khối | Kích thước cần ghi |
|---|---|
| Hình hộp chữ nhật | dài, rộng, cao |
| Lăng trụ lục giác đều | khoảng cách hai cạnh đối của đáy, chiều cao |
| Chóp cụt đều đáy vuông | cạnh đáy lớn, cạnh đáy nhỏ (dấu □), chiều cao |
| Hình trụ | đường kính Ø, chiều cao |
| Hình nón cụt | đường kính hai đáy, chiều cao |
| Hình cầu | đường kính, ghi SØ |