Hình chiếu của điểm, đường thẳng, mặt phẳng
- Vẽ được ba hình chiếu của một điểm theo toạ độ.
- Nhận biết được đường bằng, đường mặt, đường cạnh và các đường thẳng chiếu.
- Nhận biết được mặt phẳng song song và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.
- Đọc được vị trí của các cạnh, các mặt của vật thể trên ba hình chiếu.
Mọi vật thể đều giới hạn bởi các mặt; các mặt cắt nhau theo các cạnh; các cạnh gặp nhau ở các đỉnh. Vì vậy đọc và vẽ hình chiếu của vật thể thực chất là đọc và vẽ hình chiếu của điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
1. Hình chiếu của điểm
Vị trí của điểm A được xác định bằng ba toạ độ: x là khoảng cách tới P3, y là khoảng cách tới P1, z là khoảng cách tới P2 (độ cao). Chiếu vuông góc A lên ba mặt phẳng, ta được hình chiếu đứng A1, hình chiếu bằng A2 và hình chiếu cạnh A3 (Hình 3.7).
- A1 xác định bởi x và z; A2 bởi x và y; A3 bởi y và z.
- A1 và A2 nằm trên một đường gióng thẳng đứng (cùng x); A1 và A3 nằm trên một đường gióng nằm ngang (cùng z).
- Khoảng cách từ A2 tới trục Ox bằng khoảng cách từ A3 tới trục Oz (cùng y).
- Kẻ hai trục vuông góc. Trên trục Ox, lấy về bên trái điểm O một đoạn x = 30 mm và kẻ đường gióng thẳng đứng qua đó.
- Trên đường gióng, lấy lên phía trên trục Ox một đoạn z = 20 mm được B1; lấy xuống phía dưới một đoạn y = 15 mm được B2.
- Từ B1 gióng ngang sang phải. Trên đường gióng này lấy về bên phải trục Oz một đoạn y = 15 mm được B3 (hoặc dùng đường xiên 45° chuyển y từ B2 sang).
2. Hình chiếu của đường thẳng
Hình chiếu của một đoạn thẳng là đoạn nối hình chiếu hai đầu mút của nó. Đoạn thẳng nghiêng với cả ba mặt phẳng hình chiếu gọi là đường thẳng bất kỳ: ba hình chiếu của nó đều nghiêng với các trục và đều ngắn hơn độ dài thật. Trên vật thể thường gặp các vị trí đặc biệt sau (Hình 3.8).
| Tên gọi | Vị trí | Đặc điểm hình chiếu |
|---|---|---|
| Đường bằng | song song P2 | Hình chiếu đứng song song Ox; hình chiếu bằng có độ dài thật |
| Đường mặt | song song P1 | Hình chiếu bằng song song Ox; hình chiếu đứng có độ dài thật |
| Đường cạnh | song song P3 | Hình chiếu đứng và bằng cùng vuông góc Ox; hình chiếu cạnh có độ dài thật |
| Đường thẳng chiếu đứng | vuông góc P1 | Hình chiếu đứng là một điểm; hai hình chiếu kia có độ dài thật |
| Đường thẳng chiếu bằng | vuông góc P2 | Hình chiếu bằng là một điểm; hai hình chiếu kia có độ dài thật |
| Đường thẳng chiếu cạnh | vuông góc P3 | Hình chiếu cạnh là một điểm; hai hình chiếu kia có độ dài thật |
Hình 3.9 chỉ ra ba cạnh của khối có mặt nghiêng. Cạnh nghiêng AB là đường mặt: hình chiếu đứng nghiêng và dài thật, hình chiếu bằng nằm ngang. Cạnh AD là đường thẳng chiếu đứng: hình chiếu đứng thu lại thành một điểm. Cạnh EF là đường thẳng chiếu bằng: hình chiếu bằng là một điểm.
3. Hình chiếu của mặt phẳng
Mặt phẳng song song với một mặt phẳng hình chiếu thì vuông góc với hai mặt phẳng hình chiếu còn lại. Hình chiếu của nó trên mặt phẳng song song có hình dạng thật, hai hình chiếu kia thu lại thành đoạn thẳng. Tuỳ theo song song với P2, P1 hay P3 mà gọi là mặt phẳng bằng, mặt phẳng mặt hay mặt phẳng cạnh (Hình 3.10).
Mặt phẳng chiếu là mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng hình chiếu và nghiêng với hai mặt kia. Trên mặt phẳng hình chiếu mà nó vuông góc, hình chiếu là một đoạn thẳng nghiêng; trên hai mặt phẳng còn lại là hai hình có cùng số cạnh với hình thật nhưng bị thu hẹp lại (Hình 3.11).
Mặt phẳng bất kỳ nghiêng với cả ba mặt phẳng hình chiếu. Cả ba hình chiếu của nó đều là hình cùng số cạnh và đều nhỏ hơn hình thật (Hình 3.12).