Một số đường cong hình học
- Vẽ được elip theo hai trục bằng phương pháp hai đường tròn đồng tâm.
- Vẽ được ô van bốn tâm thay cho elip.
- Hiểu cách tạo thành đường thân khai của đường tròn và ứng dụng của nó.
Ngoài đường tròn, trên bản vẽ còn gặp những đường cong không vẽ được bằng một lần quay compa: elip, ô van, đường thân khai… Cách vẽ chung là dựng một số điểm thuộc đường cong rồi nối chúng bằng thước cong, hoặc thay đường cong bằng các cung tròn nối tiếp nhau.
Elip
Elip là hình chiếu vuông góc của một đường tròn nằm nghiêng so với mặt phẳng chiếu, nên gặp rất nhiều khi vẽ hình chiếu trục đo và hình chiếu của mặt cắt nghiêng. Elip có hai trục vuông góc: trục dài AB và trục ngắn CD, cắt nhau tại tâm O.
Phương pháp hai đường tròn đồng tâm (biết trước hai trục):
- Vẽ hai đường tròn tâm O, đường kính bằng trục dài AB và trục ngắn CD.
- Chia hai đường tròn thành 12 phần bằng nhau bằng các đường kính chung (cách nhau 30°).
- Một đường kính cắt đường tròn lớn tại 1 và đường tròn nhỏ tại 1′. Từ 1 kẻ đường song song với trục ngắn, từ 1′ kẻ đường song song với trục dài; hai đường này cắt nhau tại điểm I thuộc elip.
- Làm tương tự với các đường kính còn lại, rồi nối các điểm tìm được cùng với A, B, C, D bằng thước cong.
Ô van
Ô van là đường cong khép kín gồm bốn cung tròn nối tiếp nhau, từng đôi một có bán kính bằng nhau. Ô van vẽ được hoàn toàn bằng compa nên thường dùng thay cho elip khi không cần độ chính xác cao. Cách vẽ ô van theo hai trục AB và CD:
- Nối A với C. Vẽ cung tâm O bán kính OA, cắt trục ngắn kéo dài tại E.
- Vẽ cung tâm C bán kính CE, cắt đoạn AC tại F.
- Dựng đường trung trực của đoạn AF; nó cắt trục dài tại O₁ và cắt trục ngắn (kéo dài) tại O₃. Lấy O₂, O₄ đối xứng với O₁, O₃ qua tâm O.
- Vẽ hai cung nhỏ tâm O₁, O₂ bán kính O₁A và hai cung lớn tâm O₃, O₄ bán kính O₃C. Các cung gặp nhau tại bốn tiếp điểm nằm trên các đường nối tâm O₃O₁, O₃O₂, O₄O₁, O₄O₂.
Đường thân khai của đường tròn
Quấn một sợi chỉ quanh một ống tròn rồi kéo căng và tháo dần ra: đầu sợi chỉ vạch nên đường thân khai. Nói cách khác, đó là quỹ đạo của một điểm trên đường thẳng lăn không trượt trên một đường tròn cố định, gọi là đường tròn cơ sở. Biên dạng răng của bánh răng thông dụng là một đoạn đường thân khai, vì thế bánh răng loại này gọi là bánh răng thân khai.
- Chia đường tròn cơ sở thành 12 phần bằng nhau, đánh số 0, 1, 2, …
- Tại mỗi điểm chia kẻ tiếp tuyến với đường tròn (vuông góc với bán kính), cùng một chiều.
- Trên tiếp tuyến tại điểm i đặt đoạn i–i′ dài bằng độ dài cung 0–i, tức i lần πd/12.
- Nối các điểm 0, 1′, 2′, 3′, … bằng thước cong.
Elip có trục dài 80, trục ngắn 50 (nửa trục a = 40, b = 25). Với đường kính nghiêng 30°: điểm 1 trên đường tròn lớn cho hoành độ x = 40 × cos 30° ≈ 34,6; điểm 1′ trên đường tròn nhỏ cho tung độ y = 25 × sin 30° = 12,5. Điểm I(34,6; 12,5) thuộc elip. Đây chính là điều phép dựng hình thực hiện bằng hai đường gióng.
Đường tròn cơ sở Ø40 có chu vi π × 40 ≈ 125,7 mm. Chia 12 phần, mỗi cung dài ≈ 10,5 mm. Đoạn 1–1′ dài 10,5; đoạn 3–3′ dài 3 × 10,5 ≈ 31,4; đoạn 6–6′ bằng nửa chu vi ≈ 62,8 mm.