Vẽ nối tiếp
- Phát biểu được nguyên tắc tiếp xúc: vị trí tâm cung nối tiếp và tiếp điểm.
- Nối tiếp được hai đường thẳng, đường thẳng với cung tròn, hai cung tròn bằng cung bán kính R.
- Vẽ được tiếp tuyến với đường tròn.
- Phân tích và vẽ được một hình phẳng có nhiều cung nối tiếp theo đúng trình tự.
Đường bao của nhiều chi tiết (tay quay, móc, cần gạt, tấm đệm) chuyển từ đường này sang đường khác một cách trơn đều, không gãy khúc. Vẽ hai đường tiếp xúc nhau như vậy gọi là vẽ nối tiếp. Với mỗi cung nối tiếp, phải xác định hai thứ: tâm cung và các tiếp điểm (nơi cung bắt đầu và kết thúc).
Nguyên tắc tiếp xúc
- Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng: tâm cách đường thẳng một khoảng bằng bán kính R; tiếp điểm là chân đường vuông góc hạ từ tâm xuống đường thẳng.
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: khoảng cách hai tâm bằng tổng hai bán kính; tiếp điểm nằm trên đoạn nối tâm.
- Hai đường tròn tiếp xúc trong: khoảng cách hai tâm bằng hiệu hai bán kính; tiếp điểm nằm trên đường nối tâm kéo dài.
Nối tiếp hai đường thẳng bằng cung bán kính R
- Kẻ hai đường thẳng song song với d₁ và d₂, cách chúng một khoảng R, về phía trong góc. Hai đường này cắt nhau tại O: đó là tâm cung nối tiếp.
- Từ O hạ đường vuông góc xuống d₁ và d₂ được hai tiếp điểm T₁, T₂.
- Vẽ cung tâm O, bán kính R từ T₁ đến T₂.
Khi hai đường thẳng vuông góc, hai tiếp điểm cách đỉnh góc đúng bằng R, nên chỉ cần đo R từ đỉnh về hai phía rồi lấy hai điểm đó làm tâm vạch hai cung bán kính R để tìm O.
Nối tiếp đường thẳng với cung tròn
- Kẻ đường thẳng song song với d, cách d một khoảng R.
- Vẽ cung phụ tâm O₁, bán kính R₁ + R (tiếp xúc ngoài). Cung này cắt đường song song tại O.
- Tiếp điểm T₁ là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d; tiếp điểm T₂ là giao của đoạn O₁O với đường tròn tâm O₁. Vẽ cung tâm O từ T₂ đến T₁.
Nếu cung nối tiếp ôm lấy đường tròn đã cho (tiếp xúc trong) thì cung phụ ở bước 2 có bán kính R − R₁.
Nối tiếp hai cung tròn
Tâm O của cung nối tiếp là giao của hai cung phụ vẽ từ hai tâm O₁, O₂. Bán kính cung phụ lấy tổng khi tiếp xúc ngoài, lấy hiệu khi tiếp xúc trong. Tiếp điểm luôn nằm trên đường thẳng nối tâm cung nối tiếp với tâm đường tròn đã cho.
| Kiểu tiếp xúc | Bán kính cung phụ tâm O₁ | Bán kính cung phụ tâm O₂ |
|---|---|---|
| Ngoài với cả hai | R₁ + R | R₂ + R |
| Trong với cả hai | R − R₁ | R − R₂ |
| Ngoài với O₁, trong với O₂ | R₁ + R | R − R₂ |
Vẽ tiếp tuyến với đường tròn
- Qua điểm A ngoài đường tròn tâm O: lấy M là trung điểm OA, vẽ đường tròn tâm M bán kính MO; nó cắt đường tròn đã cho tại T₁, T₂. Nối A với T₁, T₂ được hai tiếp tuyến (góc OT₁A chắn nửa đường tròn nên bằng 90°).
- Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (R₁ > R₂): vẽ đường tròn phụ tâm O₁, bán kính R₁ − R₂; từ O₂ vẽ tiếp tuyến O₂K với đường tròn phụ; kéo dài O₁K cắt đường tròn lớn tại T₁; kẻ O₂T₂ song song với O₁T₁. Đoạn T₁T₂ là tiếp tuyến chung.
Trình tự vẽ một hình có nhiều cung nối tiếp
Trước khi vẽ, đọc kích thước để chia các đường thành ba loại: đường đã biết (có đủ kích thước độ lớn và vị trí tâm), đường trung gian (thiếu một kích thước vị trí, phải dựa vào điều kiện tiếp xúc) và đường nối tiếp (chỉ biết bán kính). Vẽ theo đúng thứ tự đó.
Phân tích: các đường tròn Ø20, R20, Ø12, R12 là đường đã biết (biết tâm và bán kính). Cung R40 tiếp xúc ngoài, cung R80 tiếp xúc trong với hai đường tròn R20 và R12; cả hai là cung nối tiếp.
- Vẽ đường tâm, lấy hai tâm O₁, O₂ cách nhau 70. Vẽ các đường tròn Ø20, R20 tâm O₁ và Ø12, R12 tâm O₂.
- Tìm tâm O của cung R40: vẽ cung tâm O₁ bán kính 20 + 40 = 60 và cung tâm O₂ bán kính 12 + 40 = 52, cắt nhau tại O. Nối OO₁, OO₂ cắt hai đường tròn tại các tiếp điểm T₁, T₂. Vẽ cung R40 từ T₁ đến T₂.
- Tìm tâm O′ của cung R80: vẽ cung tâm O₁ bán kính 80 − 20 = 60 và cung tâm O₂ bán kính 80 − 12 = 68, cắt nhau tại O′ (lấy giao điểm ở cùng phía với O). Kéo dài O′O₁, O′O₂ cắt hai đường tròn tại T₃, T₄. Vẽ cung R80 từ T₃ đến T₄.
- Tô đậm: tô các cung tròn trước, đoạn thẳng sau; mỗi cung dừng đúng tại tiếp điểm. Ghi kích thước.