Dựng hình cơ bản

Mọi hình vẽ trên bản vẽ đều ghép từ đoạn thẳng, đường tròn và cung tròn. Vẽ hình học là cách dựng các đường đó chính xác bằng thước và compa, không dựa vào ước lượng bằng mắt. Phần mềm CAD làm thay phần lớn thao tác, nhưng muốn vẽ tay đúng và hiểu lệnh của phần mềm thì phải nắm các phép dựng dưới đây. Khi dựng hình, vẽ các đường phụ bằng nét thật mảnh; kết quả mới tô đậm.

Dựng đường vuông góc

Đường trung trực của đoạn AB (Hình 2.1a): lấy A và B làm tâm, vẽ hai cung tròn cùng bán kính R lớn hơn nửa AB; hai cung cắt nhau tại C và D. Đường thẳng CD vuông góc với AB và đi qua trung điểm M của AB. Phép dựng này cũng dùng để chia đôi một đoạn thẳng.

Hạ đường vuông góc từ điểm C xuống đường thẳng d (Hình 2.1b): vẽ cung tâm C cắt d tại hai điểm 1 và 2; lấy 1 và 2 làm tâm, vẽ hai cung cùng bán kính cắt nhau tại D; nối C với D.

Dựng đường song song

Trong thực hành, đường song song và đường vuông góc thường được kẻ nhanh bằng thước và êke: đặt một cạnh êke trùng với đường thẳng d đã cho, áp thước vào cạnh kia của êke, giữ chặt thước rồi trượt êke dọc theo thước tới khi cạnh êke đi qua điểm C. Kẻ theo cạnh đó được đường thẳng qua C song song với d.

Chia đều một đoạn thẳng

Muốn chia AB thành n phần bằng nhau mà độ dài mỗi phần là số lẻ, khó đo bằng thước, ta dùng phương pháp tỉ lệ (dựa trên định lý Ta-lét). Ví dụ chia AB thành 5 phần:

1. Từ A kẻ tia Ax bất kỳ, tạo với AB một góc nhọn. Dùng compa đặt liên tiếp trên Ax năm đoạn bằng nhau, độ dài tuỳ chọn, được các điểm 1′, 2′, 3′, 4′, 5′.
2. Nối điểm cuối 5′ với B.
3. Qua 1′, 2′, 3′, 4′ kẻ các đường thẳng song song với 5′B (trượt êke theo thước). Các đường này cắt AB tại 1, 2, 3, 4 là các điểm chia cần tìm.

Chia đôi một góc

1. Vẽ cung tâm O (đỉnh góc), bán kính tuỳ chọn, cắt hai cạnh tại M và N.
2. Lấy M và N làm tâm, vẽ hai cung cùng bán kính, cắt nhau tại I.
3. Nối O với I: OI là đường phân giác, chia góc thành hai phần bằng nhau.

Chia đều đường tròn, vẽ đa giác đều nội tiếp

• 6 phần: cạnh lục giác đều nội tiếp đúng bằng bán kính R. Lấy hai đầu một đường kính làm tâm, vẽ hai cung bán kính R; chúng cắt đường tròn tại bốn điểm, cùng với hai đầu đường kính thành sáu điểm chia.
• 3 phần: chỉ vẽ một cung bán kính R từ một đầu đường kính; hai giao điểm cùng với đầu kia của đường kính là ba đỉnh tam giác đều.
• 4 phần: hai đường kính vuông góc chia đường tròn thành bốn phần. 8 phần: vẽ thêm hai đường phân giác của các góc vuông.

5 phần (Hình 2.6): vẽ hai đường kính vuông góc; gọi 1 là đầu trên của đường kính thẳng đứng.

1. Lấy M là trung điểm của một bán kính nằm ngang. Vẽ cung tâm M, bán kính M1, cắt đường kính nằm ngang tại N (N nằm bên trong đường tròn, ở phía bên kia tâm O so với M).
2. Đoạn 1N bằng cạnh ngũ giác đều nội tiếp. Vẽ cung tâm 1, bán kính 1N, cắt đường tròn tại 2 và 5.
3. Giữ nguyên khẩu độ compa, từ 2 và 5 vạch tiếp lên đường tròn được 3 và 4. Nối 1–2–3–4–5 được ngũ giác đều; nối cách đỉnh 1–3–5–2–4 được ngôi sao năm cánh.